Soal PAS Matematika Wajib kelas X semester 1 tahun 2020-2021

Latihan Soal PAS Matematika Wajib kelas X semester 1 tahun 2020-2021

Diposting oleh Nuzulur Rahman

November 29, 2020

Setelah kita mempelajari tentang materi matematika wajib kelas X yang meliputi : Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, Persamaan linear tiga variabel metode determinan, metode substitusi eliminasi dan metode Gauss Jordan, postingan kali ini kita akan membahas soal-soal yang akan diujikan pada Penilaian Akhir Semester Ganjil 2020-2021.

soal semester 1 matematika wajib kelas x

Soal PAS Matematika Wajib kelas X semester 1 tahun 2020-2021

Latihan Soal PAS Matematika Wajib Kelas X semester 1 tahun 2020-2021.

Soal 1

Himpunan penyelesaian dari I 3x + 2 I = 5 adalah..

Untuk menyelesaiakan soal diatas maka kita lihat syarat persamaan nilai mutlak yaitu :

Penyelesaian

Soal 2

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari I x + 2 I + x = 4

Penyelesaian

syarat pertama f(x) lebih dari sama dengan 0

$(i) x + 2 \geqslant 0, x \geq -2 )$

syarat kedua f(x) kurang dari 0

$x + 2 + x = 4\\ 2x = 4-2\\2x=2\\x=1$ $(ii) x + 2 < 0, x< -2\\-(x+2)+x=4\\-x+2+x=4\\ tidak terdefinisi$

Berdasarkan hasil diatas didapat (i) x = 1, karena lebih dari -2 maka memenuhi. Sehingga penyelesaian adalah { 1}

Soal 3

Tentukan Himpunan penyelesaian untuk

$\left | 4x+2 \right |=6x-3$

Penyelesaian

Syarat pertama

$(i) =4x + 2\geqslant 0,x\geqslant -\frac{1}{2}\\ 4x + 2 = 6x-3\\4x-6x=-3-2\\-2x=-5\\x=\frac{-5}{-2}=\frac{5}{2}$ x memenuhi syarat (i) sehingga x adalah termasuk peyelesaian.

syarat kedua

$(ii) =4x + 2< 0,x< -\frac{1}{2}\\ -(4x + 2) = 6x-3\\-4x-6x=-3+2\\-10x=-1\\x=\frac{-1}{-10}=\frac{1}{10}$ x tidak memenuhi karena syarat x harus kurang dari < -1/2

Jadi Himpunan Penyelesaian {5/2}

Soal 4

Tentukan Himpunan penyelesaian dari :

$\left | 2x+4 \right |=\left | x-3 \right |$

Penyelesaian

berdasarkan sifat nilai mutlak

$\left | x \right |=\sqrt{x^{^{2}}}$

maka

$\left | 2x+4 \right |=\left | x-3 \right |$

$\sqrt{(2x+4)^{2}}=\sqrt{(x-3)^{^{2}}}\\\(2x+4)^{2}=(x-3)^{^{2}}$

$(2x+4)^{2}=(x-3)^{^{2}}\\(2x+4)^{2}-(x-3)^{^{2}}=0\\p^{2}-q^{2}=(p+q)(p-q)\\(2x+4)+(x-3)(2x+4)-(x-3)=0\\(3x+1)(x+7)=0\\3x+1=0, x+7=0\\x=\frac{-1}{3}, x= -7$

Jadi himpunan penyelesaian adalah Hp = { -7, - 1/3}

Soal 5

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

$\left | 2x+3 \right |-\left | x-2 \right |=0$

Penyelesaian

Untuk menyelesaiakan soal berbentuk seperti ini maka ingat lagi syarat nilai mutlak yaitu :

$\left | a \right |=\left | b \right |\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}$

maka :

$\left | 2x+3 \right |-\left | x-2 \right |=0$

$\left | 2x+3 \right |=\left | x-2 \right |$

$\sqrt{()2x+3)^{2}}=\sqrt{(x-2)^{2}}$

$(2x+3)^{2}=(x-2)^{2}$

$p^{2}-q^{2}=(p+q)(p-q)\\(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}=(2x+3)-(x-2)(2x+3+x-2)\\(x+1)(x+5)=0\\x+1=0,x+5=0\\x=-1 atau x=-5$

Jadi penyelesaian persamaan nilai mutlak diatas adalah { -1, -5}

Soal 6

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini :

$\left | \frac{4x+5}{3x+2} \right |= 10$

Penyelesaian

Berdasarkan sifat nilai mutlak maka bentuk soal diatas dapat kita ubah menjadi :

$\frac{\left | 4x+5 \right |}{\left | 3x+2 \right |}=10\\\left | 4x+5 \right |= 10 \left | 3x+2 \right |\\\left | 4x+5 \right |= 30x+20\\\sqrt{(4x+5)^{2}}=\sqrt{(30x+20)^{2}}\\(4x+5)^{2}=(30x+20)^{2}\\(4x+5)^{2}-(30x+20)^{2}=0\\(4x+5+30x+20)(45+5-30x-20)=0\\(34x+25)(-26x-15)=0\\34x+25=0 atau -26x-15 = 0\\$

$x=\frac{25}{34} ,atau ,x = \frac{15}{26}$

Jadi Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak diatas adalah {25/4 , 15/26}

Soal 7

Tentukan himpunan penyelesaian untuk

Jadi Penyelesaian dari I x + 1 I < 4 adalah Hp : { x I -5 < x < 3 }

Soal 8

Tentukan himpunan penyelesaian untuk :

$\left | 2-x \right |>1$

Penyelesaian

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak maka

I x I > a -------> x< -a atau x > a

Maka

$2-x<-1 ,atau, 2-x > 1\\-x<-1-2 ,atau, -x>1-2 \\-x<-3 ,atau, -x > -1\\x>3 ,atau, x<1$

Berdasarkan gambar maka Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak diatas adalah Hp : {x I x < 1 atau x >3}

Soal 9

Tentukan Penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini :

$\left |x ^{2}-2x+3 \right |<2$

Penyelesaian

Untuk menyelesaiakan pertidaksamaan diatas maka kita ingat sifat nilai mutlak

$\left | x \right |<a \Leftrightarrow -a<x<a$

Sehingga

$-2<x^{2}-6x+3<2\\$

(i)

$x^{2}-6x+3>-2\\x^{2}-6x+5>0\\(x-1)(x-5)=0)\\x-1=0 , atau, x-5=0\\x=1, atau, x=5$

(ii)

$x^{2}-6x+3 < 2\\x^{2}-6x+3-2 < 0 \\x ^{2}-6x+1\\a=1, b=-6, c=3\\x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Karena persamaan tersebut tidak bisa diselesiakan dengan pemfaktoran maka Kita akan menentukan nilai x dengan menggunakan rumus akar kuadrat atau rumus abc.

$x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\x_{12}=\frac{6\pm \sqrt{(-6)^{2}-4.1.3}}{2.1}\\x_{12}=\frac{6\pm \sqrt{36-12}}{2}\\x_{12}=\frac{6\pm \sqrt{24}}{2}\\x_{12}=\frac{6\pm 2\sqrt{6}}{2}\\3\pm \sqrt{6}\\$

$x_{1}= 3+\sqrt{6}\\x_{2}=3-\sqrt{6}$

Dari nilai x yang kita dapatkan pada (i) dan (ii) akan kita tentukan daerah penyelesaian dengan melihat grafik berikut

Jadi Himpunan penyelesaian yang didapat adalah

$\left \{ xI5<x<3+\sqrt{6} \right \}$

Soal 10

Sebuah Toko Pakaian menjual Pakaian Wanita dan Laki-laki dengan perbandingan 1:2 sedangkan perbandingan pakaian laki-laki dan anak-anak 2:5, Jumlah ketiga pakaian tersebut adalah 400, maka banyak pakaian wanita, laki-laki dan anak-anak masing-masing adalah....

Penyelesaian

Kita akan ubah masalah diatas ke dalam model matematika sebagai berikut :

Pakaian wanita (x)

Pakaian laki-laki (y)

Pakaian Anak-anak (z)

Perbandingan pakaian wanita dan pakaian laki-laki :

x : y = 1 : 2

y. (1) = 2. x

y = 2x ---------> 2x - y = 0 ............... (1)

Pakaian laki-laki (y) dan anak-anak (z)

y : z = 2 : 5

2z = 5y -----------> 5y - 2z = 0 ...................(2)

Jumlah ketiga pakaian adalah 400 maka persamaannya x + y + z = 400 ............(3)

Dari tiga persamaan kita akan lakukan penyelesaian dengan metode substitusi eliminasi.

Dari persamaan (1) dan (2)

2x - y = 0 maka y = 2x substitusikan ke persamaan (2)

5 (2x) - 2z = 0

10x - 2z = 0 .................(4)

Dari persamaan (1) dan (3)

substitusikan y = 2x ke persamaan (3)

x + 2x + z = 400

3x + z = 400 ...........(5)

Dari persamaan (4) dan (5)

10x - 2z = 0 --------> -2z = -10x---------> z = 5x substitusikan ke persaman (5)

3x + z = 400 --------> 3x + 5z = 400 --------> 8z = 400-------> z = 50

Substitusikan nilai z = 50 ke persamaan (5)

3x + 50 = 400 --------> 3x = 400-------> x = 133

substitusikan nilai x dan z ke persamaan (3)

x + y + z = 400

133 + y + 50 = 400

y + 183 = 400

y = 217

Jadi penyelesaian masalah diatas adalah pakaian wanita 133, pakaian laki-laki 217 dan pakaian anak-anak berjumlah 50

Soal 11

Jika diberikan persamaan SPLTV berikut ini :

2x + y + 1 = 12

x + 2y - z = 3

3x - y + z = 11

Tentukan nilai Determinan x (Dx)

Penyelesaian :

Bentuk persamaan linear tiga variabel diatas akan kita ubah ke dalam bentuk matrik seperti berikut :

$\begin{bmatrix} 12 & 1 & 2\\ 3 & 2&1 \\ 11& -1 &3 \end{bmatrix}$

Selanjutnya untuk mencari Determinan X kita akan mengganti nilai X menjadi nilai persamaan pada kolom 4. Lalu kita perluas kolom 1 dan 2 ke sebelahnya

$\begin{bmatrix} 12 & 1 & 1 &12 &1 \\ 3 & 2 & -1 & 3&2 \\ 11 &-1 & 1 & 11 & -1 \end{bmatrix}$

Kalikan Diagonal kanan lalu kurangkan diagonal kiri

Dx = {12 . 2. 1 + 1. (-1). 11 + 1 . 3. (-1) } - { 1. 2. 11 + 12. (-1). (-1) + 1. 3. 1 }

Dx = { 24 -11 - 3 } - { 22 + 12 + 3}

Dx = { 10 - 37}

Dx = -27

Jadi nilai Determinan X adalah - 27

Soal 12

2x + y + 1 = 12

x + 2y - z = 3

3x - y + z = 11

Jika pada SPLTV diatas akan kita selesaikan dengan metode Gauss Jordan berapakah entri-entri pada baris pertama jika eliminasi dengan rumus b1 ------> b2 (baris 1 ditukar baris 2 ?

Jawab

Kita akan mengubah SPLTV menjadi bentuk matriks seperti di bawah ini.